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牛顿迭代法（Newton’s method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

当然，牛顿迭代法也是已知已知的实现求方根最快的方法之一。

大家都知道，五次方程无根式解，但是用途却很多。

而牛顿迭代法的出现正好解决了这个问题。

牛顿迭代法就是不断求导数，请看下图：

大致推导： 牛顿迭代法求方根：

int mySqrt(int x){
       long r = x;	while(r * r > x)	{
   		r = (r + x / r) / 2;//迭代	}	return (int)r;}

雷神之锤III的源码

float Q_rsqrt( float number ) {
        long i; float x2, y; const float threehalfs = 1.5F;    x2 = number * 0.5F;     y = number;     i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hacking     i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck?     y = * ( float * ) &i;     y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration     // y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed    #ifndef Q3_VM #    ifdef __linux__ assert( !isnan(y) ); // bk010122 - FPE?    #endif    #endif return y; }

参考

牛顿迭代法求方程的根没有固定的模板。

需根据不同要求进行解答。

可以看看hduoj 2199

题目的大概意思是：对于8 * x *x *x *x + 7 * x *x *x + 2 * x *x + 3 * x + 6 = y ，给定y，要在1~100范围内找到合适的x使得等式成立。 可以用二分，也可以用牛顿迭代。

#include 
   
    //#include 
    
     using std::cin;using std::cout;using std::endl;double y;const double EPS = 1e-6;//#define F(x) 8 * x *x *x *x + 7 * x *x *x + 2 * x *x + 3 * x + 6 - y//#define F1(x) 32 * x *x *x + 21 * x *x + 4 * x + 3#define F(x) 8 * x *x *x *x + 7 * x *x *x + 2 * x *x + 3 * x + 6 - y#define F1(x) 32 * x *x *x + 21 * x *x + 4 * x + 3double Newton(double x) {
     int k = 1;  while (fabs(F(x)) > EPS) {
       x -= (F(x)) / (F1(x));    k++;    if (k > 30)      return -1;  }  return x;}int main() {
     std::ios::sync_with_stdio(false);  cin.tie(0);  cout.tie(0);  cout << std::fixed;  int T;  cin >> T;  while (T--) {
       cin >> y;    double z;    bool flag = false;    for (double i = 0.0; i < 100; i++) {
         z = Newton(i);      if (z <= 100 && z >= 0) {
           flag = true;        break;      }    }    if (flag==false) {
         cout << "No solution!" << endl;    } else {
         cout << std::setprecision(4) << z << endl;    }  }  return 0;}
    
   

更详细的请参考：

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